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Autor Nachricht
 Betreff des Beitrags: Herleitung der Reflexionsbedingungen am Leitungseingang
Nachdem ich bisher noch keine "vernünftige" Behandlung der Verhältnisse am Leitungseingang gefunden habe, habe ich mich mal selber hin gesetzt und versucht die Bedingungen dort herzuleiten. Ist eigentlich nicht schwierig, wird aber in den Lehrbüchern nicht behandelt. (Jedenfalls nicht in denen, die ich bisher in den Händen hatte.) Wenn also jemand auf diese Formel schaut und sie erkennt, der mag mich gerne zu den entsprechenden Literaturquellen führen. ;-)


Was wissen wir über den Leitungseingang?
Im Sender haben wir ein quasistatisches Modell bei dem nur die momentane Spannung und der momentane Strom definiert sind. Auf der Leitung dagegen haben wir eine Beschreibung mit hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Also zwei unterschiedliche Beschreibungsmodelle.


Wie kommen wir nun vom Sender in die Leitung?
Das geht nur, indem man Größen betrachtet, die in _beiden_ Modellen vorhanden sind. Für die Leitung heißt das, daß sich die elektromagnetischen Wellen auf der Leitung durch Strom- und Spannungswellen beschreiben lassen müssen.
Das ist z.B. für elektromagnetische TEM-Wellen der Fall (wie z.B. im Dethlefsen/Siart "Grundlagen der Hochfrequenztechnik" ausgeführt). Allerdings erfüllen die uns hier interessierenden Transportleitungen diese Bedingung - zumindest in sehr guter Näherung. (Die Puristen behalten hier also im Kopf, daß diese Bedinungen nur näherungsweise und auch nicht immer erfüllt sind.)
Nur wenn wir also die elektromagnetischen Wellen auf der Leitung durch Strom- und Spannungswellen beschreiben können, können wir den Übergang vom Sender in die Leitung beschreiben.

Was ich hier rechne ist das selbe, wie man am Lastende rechnet um den Reflexionsfaktor dort zu berechnen, nur um die Generatorspannung erweitert.


<einschub>
Ich rechne hier jetzt mit komplexen Zahlen. Alle Größen mit Großbuchstaben sind komplex.
Im meinem Studium mußten wir nicht mit komplexen Zahlen rechnen, aber ich denke ich rechne korrekt. Verbesserungsvorschläge von denen die das komplexe Rechnen im Studium hatten, nehme ich natürlich gerne entgegen.
</einschub>


Hier die Rechnung in Stichworten. Im PDF im Anhang nochmal detailliert und in hübsch.

An dieser Stelle kann man dann nur mit Kirchhoff argumentieren. Strom und Spannung müssen stetig von einem Modell ins andere fortgesetzt werden. Oder mit anderen Worten

U1 = Uh(-l) + Ur(-l) und I1 = Ih(-l) - Ir(-l)

Im Generator haben wir noch die Beziehung

U1 = Ug(-l) ZL / (Zi + ZL)

und auf der Leitung die durch den Wellenwiderstand erzwungenen Beziehungen

Ih(z) = Uh(z) / ZL und Ir(z) = Ur(z) / ZL


Setzt man das ineinander ein und löst nach Uh(-l) auf, dann bekommt man:

Uh(-l) = ZL / (Zi + ZL) Ug + (Zi - ZL) / (Zi + ZL) Ur(-l)


Diese Gleichung sieht mir recht vertrauenerweckend aus und in der Herleitung sehe ich keine Lücken:


Was können wir aus dieser Gleichung heraus lesen?
- Im Einschwingfall, wenn Ur noch nicht vorhanden ist, haben wir den virtuellen Spannungsteiler mit der Leitung.
- Der Anteil der re-reflektierten rücklaufenden Welle sieht auch vertrauenerweckend aus. Ohne Generatorspannung haben wir das selbe Reflexionsverhalten wie am Lastende - was ja auch zu erwarten ist.
- Im angepaßten Fall ist Uh sofort eingeschwungen.
- die rücklaufende Welle wird im Allgemeinen nicht zu 100% re-reflektiert. Im angepaßten Falle sogar zu genau 0%, also gar nicht.


Aber alle Fragen sind dadurch für mich noch nicht beantwortet:
- Wenn sich die rücklaufende Welle unter passenden Bedingungen z.B. phasenrichtig zur Generatorspannung addiert, dann haben wir jeweils nach 2 TL eine höhere rücklaufende Welle derselben Phasenlage, die wiederum eine größere hinlaufende Welle erzeugt -> Resonanzkatastrophe. Das konnte ich allerdings in meinen Simulation nicht nachstellen. (Bin allerdings auch noch kein Crack beim Simulieren ...) Dies würde in der Praxis bei geeigneten Leitungslängen schon bei minimalsten Fehlanpassungen auftreten (allerdings gedämpft durch die Leitungsdämpfung). Mir erscheint dieser Effekt aber doch schon so bedeutsam, daß er dann eigentlich in der Praxis häufiger auftreten müßte und daher auch für uns Amateure relevant sein müßte.

- im Falle der angepaßten kurzgeschlossenen Lambda Viertel Leitung (virtueller Leerlauf) haben wir eine re-reflektierte Welle von 0%. Schreibt man der auf der Leitung laufenden Wellen einen jeweils eigenen (Wirk-)Energietransport zu, dann fragt sich wo hier die rücklaufende Energie bleibt. Sie wird zu 0% reflektiert (da es ja die rücklaufende Welle ist, die sie transportiert), kommt aber auch nicht im Sender an (weil sich sonst ja der Innenwiderstand erwärmen müßte).


An dieser Stelle steckt also noch Arbeit.


Ich möchte daher erst einmal obige Gleichung zur Diskussion stellen um ggf. dort dann ein sicheres Standbein zu haben. Von da aus kann es dann ggf. weiter gehen - oder es findet sich ein anderer Weg. Kann ja auch sein.


Bin gespannt auf Eure Kommentare.


  
 
 Betreff des Beitrags: Re: Herleitung der Reflexionsbedingungen am Leitungseingang
[quote]


- im Falle der angepaßten kurzgeschlossenen Lambda Viertel Leitung (virtueller Leerlauf) haben wir eine re-reflektierte Welle von 0%.

[color=blue:3krjkaqk]Ich frage mich wie die angepasst sein sollte, wenn sie am Ende einen Kurzschluss darstellt und im Einspeisepunkt eine unendliche Impedanz aufweist?[/color:3krjkaqk]

Schreibt man der auf der Leitung laufenden Wellen einen jeweils eigenen (Wirk-)Energietransport zu, dann fragt sich wo hier die rücklaufende Energie bleibt. Sie wird zu 0% reflektiert (da es ja die rücklaufende Welle ist, die sie transportiert), kommt aber auch nicht im Sender an (weil sich sonst ja der Innenwiderstand erwärmen müßte).
[/quote]

Es wird immer nur die Leitung erwärmt, sonst nichts.
[b:3krjkaqk]Im[/b:3krjkaqk] Sender kommt nie etwas an.

73
Peter


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo leo,

ein Reflektionsfaktor am Leitungseingang bringt im Zusammenhang mit einer Spannungsquelle (Urspannungsquelle und in Reihe ein Innenwiderstand) selten vernünftiges Ergebnis. Das hast Du ja schon bemerkt.

Die Arbeit mit einem Reflektionsfaktor ist nur sinnvoll bei der Annahme einer Wellenquelle. Diese folgt anderen Regeln als die Spannungsquelle.

Ausnahmsweise ist es sinnvoll, wenn die Urspannung der Spannungsquelle 0 ist. Dann entspricht die Spannungsquelle aber auch einfach einer Last, was Du ja auch erkannt hast. Außerdem entspricht das auch dem Fall einer Wellenquelle, bei der die Urwelle 0 ist.


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hi Ludwig
Ich mach's hier mal kurz. Die Antwort auf dein Post im anderen Thread ist dafür länger ;-)

[quote]ein Reflektionsfaktor am Leitungseingang bringt im Zusammenhang mit einer Spannungsquelle (Urspannungsquelle und in Reihe ein Innenwiderstand) selten vernünftiges Ergebnis. Das hast Du ja schon bemerkt.[/quote]
Wenn Dich der Leitungseingang stört, dann verlagere das Ganze einfach an den Leitungsausgang. Warum soll immer nur eine einfache Impedanz am Leitungsende hängen? ;-) Meine Argumentation bleibt dann dieselbe.

[quote]Die Arbeit mit einem Reflektionsfaktor ist nur sinnvoll bei der Annahme einer Wellenquelle. Diese folgt anderen Regeln als die Spannungsquelle.[/quote]
Sorry, aber was soll eine Wellenquelle sein? Wir haben in der Elektrotechnik Spannungsquellen oder Stromquellen, sonst nix. (Jedenfalls in den Modellen, die in den hier angesprochenen Bereichen verwendet werden.


[quote]Ausnahmsweise ist es sinnvoll, wenn die Urspannung der Spannungsquelle 0 ist. Dann entspricht die Spannungsquelle aber auch einfach einer Last, was Du ja auch erkannt hast. Außerdem entspricht das auch dem Fall einer Wellenquelle, bei der die Urwelle 0 ist.[/quote]
Nein, dann existiert die Spannungsquelle in dem Modell nicht mehr. Sie hat den Innenwiderstand Null. Die "Last" ist dann der der Spannungquelle nachgeschaltete Innenwiderstand.


  
 
 Betreff des Beitrags:
@leo: ich habe im anderen thread zum besprochenen Jantzen-Modell geantwortet. Hier werden mir Deine Definitionen wieder sehr wild und ich nehme nur ein Beispiel, um nicht wieder bei allen möglichen Grundlagen anzufangen.[quote]Was wissen wir über den Leitungseingang? Im Sender haben wir ein quasistatisches Modell bei dem nur die momentane Spannung und der momentane Strom definiert sind. Auf der Leitung dagegen haben wir eine Beschreibung mit hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Also zwei unterschiedliche Beschreibungsmodelle. [/quote]Diesen Unterschied hast Du willkürlich definiert, er ist Unsinn. Verzichten wir auf das "quasi" (was soll das bringen ??). Bei einem statischen Vorgang passiert garnichts, damit definierst Du lediglich eine Ladung bzw. Potential. Wenn der Generator Leistung abgeben soll, geht weder quasistatisch noch statisch überhaupt etwas. Du brauchst einen Strömungsfluß, zu dem es allenfalls noch im 50Hz Netz den Begriff "quasistationär" gibt, ansonsten kriegst Du keine Leistung auf die Leitung. Deine Definitionen sind bereits an der Basis ein Wirrwarr von eigenen Erfindungen, die im Modell dann irgendwie vermischt werden. Das bringt nichts.
73 Peter


  
 
 Betreff des Beitrags:
[quote]@leo: ich habe im anderen thread zum besprochenen Jantzen-Modell geantwortet. Hier werden mir Deine Definitionen wieder sehr wild und ich nehme nur ein Beispiel, um nicht wieder bei allen möglichen Grundlagen anzufangen.[quote]Was wissen wir über den Leitungseingang? Im Sender haben wir ein quasistatisches Modell bei dem nur die momentane Spannung und der momentane Strom definiert sind. Auf der Leitung dagegen haben wir eine Beschreibung mit hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Also zwei unterschiedliche Beschreibungsmodelle. [/quote]Diesen Unterschied hast Du willkürlich definiert, er ist Unsinn. Verzichten wir auf das "quasi" (was soll das bringen ??). Bei einem statischen Vorgang passiert garnichts, damit definierst Du lediglich eine Ladung bzw. Potential. Wenn der Generator Leistung abgeben soll, geht weder quasistatisch noch statisch überhaupt etwas. Du brauchst einen Strömungsfluß, zu dem es allenfalls noch im 50Hz Netz den Begriff "quasistationär" gibt, ansonsten kriegst Du keine Leistung auf die Leitung. Deine Definitionen sind bereits an der Basis ein Wirrwarr von eigenen Erfindungen, die im Modell dann irgendwie vermischt werden. Das bringt nichts.
73 Peter[/quote]
Ich habe hier nur einen Begriff benutzt, der hier und auch in der Literatur benutzt wurde (ich hab ihn nicht erfunden!). Dort wurde der Begriff in Abgrenzung zum Wellenmodell verwendet. (Vorsicht, erstmal nur flapsig formuliert:) Sie meinen mit diesem Begriff, daß die Vorgänge so langsam sind, daß in diesem System keine Wellenphänomene verwendet werden müssen. Sozusagen aus Sicht der Wellen fast statische Vorgänge.
Sag meinetwegen statt "quasistatisch" "nicht Wellenmodellartig" oder so ähnlich. Ändert nichts an dem Inhalt meiner Ausführungen.

Hier noch auf die Schnelle ein Beispiel, wo der Begriff in der Literatur verwendet wurde:
[url:3gp1simm]http://books.google.de/books?id=YqdfXs7fU-UC&pg=PA160&lpg=PA160&dq=quasistatisches+Modell+wellen&source=bl&ots=6usjNOLCbF&sig=Ln3pHdVIAKPH5rLQ_Lp2L-miXk4&hl=de&ei=TbIeTsaSGs71sgbWwK2SAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CDoQ6AEwAg#v=onepage&q&f=false[/url:3gp1simm]


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Ludwig,
[quote]
ein Reflektionsfaktor am Leitungseingang bringt im Zusammenhang mit einer Spannungsquelle (Urspannungsquelle und in Reihe ein Innenwiderstand) selten vernünftiges Ergebnis.(..)
Ausnahmsweise ist es sinnvoll, wenn die Urspannung der Spannungsquelle 0 ist. (..)[/quote]
nein, die Definition eines Reflexionsfaktors am Leitungseingang ist für die Dauer des gesamten Einschwingvorgangs sinnvoll, denn man beobachtet ja im allgemeinen Fall genau diese Hin-Her-Reflexionen, wenn z. B. ein 50-Ohm-Generator an einer 90-Ohm-Leitung mit 300-Ohm-Abschluß eingeschaltet wird. Auch in der Literatur habe ich das gefunden, z. B. bei Chipman (1968):
[url:6ccnqgmp]http://books.google.de/books?id=xetM691TbtMC&dq=chipman+transmission&q=multiple+reflections#search_anchor[/url:6ccnqgmp]
(das Buch ist vergriffen, liegt mir allerdings als PDF vor; dort findet sich übrigens auch eine -allgemeinere- Anordnung des Versuchs mit der beidseitig eingespeisten Leitung).

Die von Matthias vorgeführte Rechnung ist aus meiner Sicht nachvollziehbar.

Die für mich entscheidende Frage bleibt aber: Bringt dieser Ansatz irgendeinen Erkenntnisgewinn bei der Berechnung des stationären Zustands?

@Günter, DL4ZAO: ich vermute, Du meinst u. a. diese Seite?:
[url:6ccnqgmp]http://www.w5dxp.com/energy.htm[/url:6ccnqgmp]
[url:6ccnqgmp]http://www.w5dxp.com/nointfr.htm[/url:6ccnqgmp]

73


  
 
 Betreff des Beitrags:
[quote]
@Günter, DL4ZAO: ich vermute, Du meinst u. a. diese Seite?:
[url:1b6hyw6h]http://www.w5dxp.com/energy.htm[/url:1b6hyw6h]
[url:1b6hyw6h]http://www.w5dxp.com/nointfr.htm[/url:1b6hyw6h]

73[/quote]

Genau

Recht informativ und verständlich im Zusammenhang mit dieser Diskussion ist auch die Seite von [url=http://vk1od.net/:1b6hyw6h]VK1OD[/url:1b6hyw6h]. Ein Beispiel: [url:1b6hyw6h]http://vk1od.net/transmissionline/getl/index.htm[/url:1b6hyw6h]


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Ulrich

[quote]... z. B. bei Chipman (1968):
[url:ofuxvk8u]http://books.google.de/books?id=xetM691TbtMC&dq=chipman+transmission&q=multiple+reflections#search_anchor[/url:ofuxvk8u]
(das Buch ist vergriffen, liegt mir allerdings als PDF vor; dort findet sich übrigens auch eine -allgemeinere- Anordnung des Versuchs mit der beidseitig eingespeisten Leitung).[/quote]
Würde mich mal interessieren, was er da über dieses Beispiel ausgeführt hat (ist aber erstmal OT für diesen Thread. PN?)

[quote]Die von Matthias vorgeführte Rechnung ist aus meiner Sicht nachvollziehbar.[/quote]

[quote]Die für mich entscheidende Frage bleibt aber: Bringt dieser Ansatz irgendeinen Erkenntnisgewinn bei der Berechnung des stationären Zustands? [/quote]
Nun, der stationäre Zustand ergibt sich doch erst aus der Überlagerung aller reflektierten, re-reflektierten etc. Wellen. Insofern brauchen wir für diese Betrachtung genaue Informationen über diesen Punkt.
(Oder aber man betrachtet nur den Fall des an die Leitung angepaßten Generators. Da wird nichts re-reflektiert und man hat den stationären Zustand nach 2TL)
Die Unterscheidung zwischen kontinuierlichem monofrequenten Signal und Impulsen ist m.E. auch willkürlich. Physikalisch passiert in beiden Fällen genau dasselbe auf der Leitung. (Ein Impuls ist die Überlagerung unendlich vieler Einzelschwingungen (-> Fourier) ...) Man darf (und muß) hier also durchaus auch Impulsfolgen betrachten!

Und wie ich im ersten Post auch schon ausführte: Ordnet man den hin- und rücklaufenden Wellen einen realen Energietransport zu, dann ergibt sich ein Widerspruch am Leitungseingang. Es wird durch die Reflexion der Wellen im Allgemeinen dort weniger Energie reflektiert als notwendig. Im Falle des an die Leitung angepaßten Generators dürfte also keine Energie reflektiert werden. Oder aber man muß einen geheimnisvollen (weil in diesem Modell nicht erklärbaren) Prozeß einführen, der diese Aufgabe dann übernimmt.


[quote]@Günter, DL4ZAO: ich vermute, Du meinst u. a. diese Seite?:
[url:ofuxvk8u]http://www.w5dxp.com/energy.htm[/url:ofuxvk8u]
[url:ofuxvk8u]http://www.w5dxp.com/nointfr.htm[/url:ofuxvk8u][/quote]
Ah, offenbar die Quelle für die "Totalreflexionstheorie" - oder zumindest etwas aus deren Nähe. Muß ich mal genau durcharbeiten - aber in einem der beiden Artikel steht schon am Anfang eine Aussage, die mich mißtrauisch macht ... Aber dazu später und ggf. in einem eigenen Thread.


  
 
 Betreff des Beitrags:
So, liebe Leute
ich habe mal das bisher gesagte kondensiert und in die Form eines kleinen Artikels gebracht, den ich auf meiner Homepage zu veröffentlichen gedenke.

Habt ihr noch Anmerkungen/Kommentare? Irgendwelche Fehler, die ihr finden könnt?

------------------------
In der Amateurfunkszene disktutiert man immer wieder die Frage, was mit der rücklaufenden Energie auf der Transportleitung am Leitungseingang passiert. Dieser Artikel will diese Diskussion auf eine sachliche Grundlage stellen indem er die Verhältnisse am Leitungseingang mit den elektrotechnischen Gesetzen und Regeln beschreibt.
Daran schließt sich dann eine Diskussion über die sich daraus ergebenden Konsequenzen an.

[b:396e7vbd]Vorwort[/b:396e7vbd]
Nachdem ich bisher noch keine "vernünftige" Behandlung der Verhältnisse am Leitungseingang gefunden habe, habe ich mich mal selber hin gesetzt und versucht die Bedingungen dort herzuleiten. Ist eigentlich nicht schwierig, wird aber in den Lehrbüchern nicht behandelt. (Jedenfalls nicht in denen, die ich bisher in den Händen hatte.) Wenn also jemand auf diese Formel schaut und sie erkennt, der mag mich gerne zu den entsprechenden Literaturquellen führen.

[b:396e7vbd]Grundsätzliche Betrachtungen[/b:396e7vbd]
Bevor es ans Rechnen geht erst einmal ein paar Worte über die Voraussetzungen. Nur wenn die geklärt sind, läßt sich später auch über die Ergebnisse diskutieren.

[b:396e7vbd]Welches Modell verwenden wir?[/b:396e7vbd]
Im Sender haben wir ein quasistatisches Modell bei dem nur die momentane Spannung und der momentane Strom definiert sind und keinerlei Effekte durch Wellenausbreitung eine Rolle spielen.

Auf der Leitung dagegen haben wir eine Beschreibung mit hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Die Herleitung der hin- und rücklaufenden Wellen aus der Telegraphengleichung sowie die Herleitung des Reflexionsfaktors am Lastende bei bekannter Lastimpedanz setze ich hier als bekannt voraus.

Wir benutzen also ein System aus zwei Modellen mit jeweils unterschiedlichen Beschreibungsmodellen und müssen nun einen geeigneten Übergang von dem einen in das andere Modell schaffen.

[b:396e7vbd]Wie kommen wir nun vom Sender in die Leitung?[/b:396e7vbd]
Man kann nicht Äpfel mit Birnen vergleichen. Man kann nur Größen betrachtet, die in beiden Modellen vorhanden sind und dort auch in gleicher Weise verwendet werden.

Im Sender haben wir nur Ströme und Spannungen zur Verfügung. Also müssen wir auf der Leitung auch mit Strömen und Spannungen rechnen.

Für die Leitung heißt das also, daß sich die elektromagnetischen Wellen auf der Leitung durch Strom- und Spannungswellen beschreiben lassen müssen. Das ist z.B. für elektromagnetische TEM-Wellen der Fall (wie z.B. im [Dethlefsen/Siart] Abschnitt 2.5.2 S. 40f. ausgeführt). Allerdings erfüllen die uns hier interessierenden Transportleitungen diese Bedingung - zumindest in sehr guter Näherung. (Die Puristen behalten hier also im Kopf, daß diese Bedinungen nur näherungsweise und auch nicht immer erfüllt sind.)

Nur wenn wir also die elektromagnetischen Wellen auf der Leitung durch Strom- und Spannungswellen beschreiben können, können wir den Übergang vom Sender in die Leitung beschreiben.

Was ich hier rechne ist das selbe, wie man am Lastende rechnet um den Reflexionsfaktor dort zu berechnen, nur um die Generatorspannung erweitert.

Ich rechne hier im komplexen Modell wie es die Elektrotechnik normalerweise verwendet. Wenn nichts anderes gesagt wird, sind alle Größen mit Großbuchstaben komplexe Werte.

[b:396e7vbd]Der Übergang von dem Sender in die Leitung und umgekehrt[/b:396e7vbd]
An dieser Übergangsstelle kann man dann nur mit Kirchhoff argumentieren. Strom und Spannung müssen stetig von einem Modell ins andere fortgesetzt werden. Oder mit anderen Worten

U1 = Uh(-l) + Ur(-l) und I1 = Ih(-l) - Ir(-l)

Im Generator haben wir noch die Beziehung

U1 = Ug(-l) ZL / (Zi + ZL)

und auf der Leitung die durch den Wellenwiderstand erzwungenen Beziehungen

Ih(z) = Uh(z) / ZL und Ir(z) = Ur(z) / ZL


Setzt man das ineinander ein und löst nach Uh(-l) auf, dann bekommt man:

Uh(-l) = ZL / (Zi + ZL) Ug + (Zi - ZL) / (Zi + ZL) Ur(-l)


[b:396e7vbd]Was können wir aus dieser Gleichung heraus lesen?[/b:396e7vbd]
Erste Blicke auf die Gleichung und die sich daraus ergebenden Aussagen und Konsequenzen:

[list:396e7vbd] Im Einschwingfall, wenn Ur noch nicht vorhanden ist, haben wir den virtuellen Spannungsteiler mit der Leitung.
Der Anteil der re-reflektierten rücklaufenden Welle sieht auch vertrauenerweckend aus. Ohne Generatorspannung haben wir das selbe Reflexionsverhalten wie am Lastende - was ja auch zu erwarten ist.
Im angepaßten Fall ist Uh sofort eingeschwungen.
Die rücklaufende Welle wird im Allgemeinen nicht zu 100% re-reflektiert. Im angepaßten Falle sogar zu genau 0%, also gar nicht.
[/list:u:396e7vbd]
Die ersten 3 Punkte stimmen mit den üblichen Lehrbuchaussagen überein. Hier sind keine neuen Erkenntnisse entstanden. Aber die Gleichung steht auch nicht im Widerspruch zu diesen Aussagen - auch eine wichtige Erkenntnis.

Aber der letzte Punkt ist der entscheidende. Hier wird das Verhalten der rücklaufenden Welle am Leitungseingang beschrieben. Dies hat direkte Konsequenzen auf die Antwort auf die Frage was mit der rücklaufenden Energie auf der Transportleistung passiert. Dies soll aber in einem späteren Abschnitt ausführlich behandelt werden.

[b:396e7vbd]Die reflektierte Energie[/b:396e7vbd]
Nun wird häufig ausgeführt, daß durch die hin- und rücklaufenden Wellen jeweils ein "Leistungsfluß" auf der Transportleitung entsteht. Also daß auf der Leitung ein hin- und ein rücklaufender Energiefluß existiert.

Den Strom/Spannungswellen auf der Leitung kann formal in eindeutiger Weise ein entsprechender Energiefluß zugeordnet werden. Und da die Wellen, wie man aus zahlreichen Effekten beobachten kann, offenbar auf der Leitung vorhanden sein müssen schließt man, daß dann auch diese Energieströme vorhanden sein müssen. Das Bild funktioniert meist sehr gut. Nur wenn man z.B. versucht zu erklären, was am Leitungseingang mit der vom Lastende reflektierten Energie passiert, kommt man offenbar in Schwierigkeiten.

Ein kleiner Einschub zum Thema Energie und Leistung:

Energie und Leistung sind hier streng definierte Begriffe.
Energie ist die Fähigkeit eines Systems Arbeit zu verrichten. Für sie gilt der Energieerhaltungssatz der Physik - ein sehr mächtiger Satz!
Die Leistung ist eine von der Energie abgeleitete Größe. Leistung ist definiert als die Änderung des Energieinhalts eines Systems pro Zeiteinheit oder aber durch die durch einen Punkt oder Fläche hindurch tretende Energiemenge pro Zeiteinheit.

Wer also von Leistungen spricht, spricht immer gleichzeitig auch von den dabei beteiligen Energieänderungen. Und für diese Energieänderungen gilt der Energieerhaltungssatz (der viele unsinnige Erklärungsversuche von vornherein ausschließt - eine sehr praktische Keule. ;-) )

Die Leistung ist also definiert an einem Ort oder über ein System. Streng genommen kann es also eine fließende Leistung nicht geben. Die Leistung entsteht durch "fließende" Energie. Fließende Leistung wäre quasi die 2. Ableitung der Energie nach der Zeit ...
Vielleicht ein etwas pedantischer Einwand, weil die Argumentation mit Leistungsflüssen intuitiv meist auch klappt, aber korrekt ist es nicht.

Wenn also von Leistungsflüssen spricht, meint man eigentlich Energieflüsse. Um den Energieerhaltungssatz als Werkzeug zur Verfügung zu haben, argumentiere ich also lieber mit den dahinter stehenden Energien.

Die Eingangs erwähnten Beschreibungsmodelle nehmen diese Energieflüsse als gegeben an und behaupten, daß die ganze rücklaufende Energie am Leitungseingang wieder in vorlaufende Energie umgewandelt wird. Sie sind sich nur uneinig darüber, wo die rücklaufende Energie in vorlaufende Energie umgewandelt wird. Dagegen zeigt die hier hergeleitete Gleichung, daß i.d.R. nur ein Teil der rücklaufenden Welle am Leitungseingang wieder in Richtung Lastende re-reflektiert wird. Da man die rücklaufende Energie über die rücklaufende Welle definiert hat, heißt das, daß nur ein Bruchteil der rücklaufenden Energie reflektiert wird. Beide o.A. Theorien haben also Unrecht, denn beide wollen erklären was jeweils mit 100% der Energie passiert. Ihre Aussage bezieht sich also nicht nur auf einen Teil, sondern auf die gesamte rücklaufende Energie.

Wenn, wie hier gezeigt, die rücklaufende Welle, sprich rücklaufende Energie, nur zu einem Teil am Leitungseingang wieder zurück in Richtung Lastenende reflektiert wird, was passiert dann eigentlich mit dem dort nicht reflektierten Anteil? Der hat nur einen Ausweg, nämlich weiter laufen in den Sender.

Prima, werden die Anhänger der These, daß die Energie zurück in den Sender läuft, sagen. Dann korrigieren wir unsere Aussage halt und sagen, daß nur der nicht reflektierte Teil in den Sender zurück läuft.

Leider gibt es aber Anordnungen, die zeigen, daß auch das nicht stimmen kann:

[b:396e7vbd]Die kurzgeschlossene Lambda-Viertel Leitung[/b:396e7vbd]
Mein Lieblingsbeispiel ist die kurzgeschlossene Lambda-Viertel Leitung am an die Leitung angepaßten Senderausgang. Wie in jedem Lehrbuch vorgerechnet wird, arbeitet der Sender hier im eingeschwungenen Zustand gegen einen virtuellen Leerlauf. Der Innenwiderstand des Senders ist hier also konstant stromlos. Ohne Strom wird in ihm keine Energie in Wärme umgesetzt - er bleibt kalt. Das kann leicht gemessen werden.

Umgekehrt kann aber keine Energie durch diesen Innenwiderstand fließen, ohne daß ein Teil davon in diesem Widerstand in Wärme umgesetzt wird. Mit anderen Worten - in diesem Bauteil kann es jetzt definitif keine zwei gegenläufigen Energieströme geben, die sich gegeneinander aufheben. Selbst wenn es die gäbe würde jeder für sich hier Energie in Wärmeenergie umsetzen müssen. An dieser Stelle gibt es also schlicht und einfach keinen Energiefluß.

Andererseits wird ja auf der Leitung ein hinlaufender Energiestrom angenommen, der dann an der Kurzschlußstelle reflektiert wird. Nur wo soll die reflektierte Energie nun hin? Zurück zum Leitungseingang wird sie nicht reflektiert - sie kommt aber auch im Sender nicht an.

Also gibt es entweder einen geheimnisvollen (weil innerhalb dieser Modelle nicht erklärbaren) weiteren Prozeß, der die Energie dann doch reflektiert, oder aber irgend etwas an der Beschreibung der Situation durch das Modell muß falsch sein.

[b:396e7vbd]Wo liegt der Fehler?[/b:396e7vbd]
Die Annahme daß ein Prozeß außerhalb des Modells, der in geheimnisvoller Weise die Energie doch reflektiert, ist höchst suspekt. Wird so etwas gebraucht, dann ist normalerweise das Modell nicht korrekt und muß verbessert werden. Dies schließe ich also erstmal aus.

Schauen wir uns also unser Modell an:

Diverse Effekte auf der Transportleitung lassen sich durch diese Wellen auf ihr und auch nur durch diese Wellen beschreiben. Man kann also sicher davon ausgehen, daß es diese Wellen auch gibt.

Die Reflexionsbeziehungen an den Leitungsenden wurden aus den physikalischen Grundgesetzen hergeleitet. Innerhalb dieses Theoriengebäudes sind das also wahre Aussagen an denen niemand zweifeln kann.

Bleibt nur noch die Zuordnung der hin- und rücklaufenden Welle zu einem realen Energiestrom als Fehlerquelle. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht.

[b:396e7vbd]Fazit[/b:396e7vbd]
Die strenge Zuordnung jeweils eines Energiestromes zu den auf der Transportleitung hin- und rücklaufenden Wellen führt zu Widersprüchen. Daher ist diese strenge Zuordnung falsch. Die Betrachtung des Energiestroms auf der Leitung ist daher erst bei der Betrachtung des überlagerten Zustandes zulässig (und dann auch richtig).

Mit anderen Worten: Es gibt keine real hin- und rücklaufenden Energieströme, und damit vorwärts oder rückwärts gerichtete Leistungen auf der Leitung. Die ganze Diskussion, was mit hin- und rücklaufender Energie auf der Leitung passiert ist also eine künstliche.

Nichtsdestotrotz existieren aber die hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Die sich daraus ergebenden Effekte sind meßbar und betreffen auch die realen Geräte in Form von Sender und Antenne. Nur können diese Effekte nicht durch Energiebetrachtungen erklärt werden, sondern müssen über die Welleneffekte betrachtet werden, die aber wiederum einen Effekt haben können, der energetische Auswirkungen hat.
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 Betreff des Beitrags:
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Prima, werden die Anhänger der These, daß die Energie zurück in den Sender läuft, sagen. Dann korrigieren wir unsere Aussage halt und sagen, daß nur der nicht reflektierte Teil in den Sender zurück läuft.
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Wenn man am Ende der Leitung Strom und Spannung misst stellt man fest, dass abgesehen von dem Teil der auf der Speiseleitung in Wärme umgesetzt wird gar nichts in den Sender zurück läuft.

73
Peter


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Matthias,

ich denke, wir kommen der Realität immer näher.

[quote]
Diverse Effekte auf der Transportleitung lassen sich durch diese Wellen auf ihr und auch nur durch diese Wellen beschreiben. Man kann also sicher davon ausgehen, daß es diese Wellen auch gibt.
[/quote]

Bitte die letzte Aussage nochmal ansehen, nachdem Du meine Argumente weiter unten gelesen hast.

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Die Reflexionsbeziehungen an den Leitungsenden wurden aus den physikalischen Grundgesetzen hergeleitet. Innerhalb dieses Theoriengebäudes sind das also wahre Aussagen an denen niemand zweifeln kann.

Bleibt nur noch die Zuordnung der hin- und rücklaufenden Welle zu einem realen Energiestrom als Fehlerquelle. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht.

Fazit
Die strenge Zuordnung jeweils eines Energiestromes zu den auf der Transportleitung hin- und rücklaufenden Wellen führt zu Widersprüchen. Daher ist diese strenge Zuordnung falsch. Die Betrachtung des Energiestroms auf der Leitung ist daher erst bei der Betrachtung des überlagerten Zustandes zulässig (und dann auch richtig).
[/quote]

Und hier treffen wir uns. Deine Feststellung deckt sich schon fast mit meinen in den beiden Beiträgen vom 14.7.2011 in ftopic14118.html.

Nun geh noch einen kleinen Schritt weiter. Die gleichzeitige Existenz von zwei Wellen ist nicht notwendig. Diese beiden "eigenständigen Wellen" sind nur Teile einer Formel, einer Methode zur Berechnung. Real existiert immer nur die Überlagerung. (Denke an die Superposition zur Berechnung von Stromkreisen mit mehreren Quellen. Die Formel enthält auch mehrere Ströme, die aber alle nur fiktiv sind. Real ist nur die Summe aller dieser Ströme.)

[quote]
Mit anderen Worten: Es gibt keine real hin- und rücklaufenden Energieströme, und damit vorwärts oder rückwärts gerichtete Leistungen auf der Leitung. Die ganze Diskussion, was mit hin- und rücklaufender Energie auf der Leitung passiert ist also eine künstliche.
[/quote]

Hoffentlich stolpert hier niemand. Du meinst das im Kontext zur vorherigen Feststellung. Es gibt natürlich meistens einen vorwärts gerichteten Energiestrom, sonst könnten wir über die Leitung keine Energie bzw. Leistung übertragen.

[quote]
Nichtsdestotrotz existieren aber die hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Die sich daraus ergebenden Effekte sind meßbar und betreffen auch die realen Geräte in Form von Sender und Antenne. Nur können diese Effekte nicht durch Energiebetrachtungen erklärt werden, sondern müssen über die Welleneffekte betrachtet werden, die aber wiederum einen Effekt haben können, der energetische Auswirkungen hat.
[/quote]

Geh nicht wieder einen Schritt zurück. Welche messbaren Effekte kannst Du nur mit der realen Existenz von zwei Wellen erklären?

Außerdem, was in unserem Fall eine Welle ausmacht, ergibt sich eindeutig aus den Telegraphengleichungen und den daraus abgeleiteten Formeln. Wenn es auf der Leitung nur eine Spannungswelle gibt dann gibt es dazu eine eindeutig bestimmte Stromwelle. Beides ist über eine Konstante verkoppelt, den sogenannten Wellenwiderstand. Und da dieser Wellenwiderstand bei etwas höheren Frequenzen und unseren Leitungen reell ist, sind Spannungs- und Stromwelle in Phase. Das ergibt in der Elektrotechnik eindeutig den Fluß einer Wirkleistung und auch einer Wirkenergie (über Leistung und Energie sollten wir in einem anderen / neuen Thread diskutieren. Hier passt es so oder so.)

Wenn es keine zwei getrennten Flüsse von Wirkenergie / Wirkleistung gibt, dann kann es auch keine zwei real existierenden Wellen geben. Eine reale Welle ohne Transport von Wirkleistung / Wirkenergie lässt unsere Theorie (bei Wellenwiderstand mit Realanteil) nicht zu!!!

Zu einige anderen Feststellungen in Deinem Beitrag hätte ich noch Anmerkungen, im Moment nur keine Zeit mehr zum Schreiben.


  
 
 Betreff des Beitrags:
Moin
[quote]ich denke, wir kommen der Realität immer näher.[/quote]
Das ist der Zweck der Übung. ;-)
Nur werden wir sie nicht erreichen. Das hat bis jetzt noch keine der Wissenschaften geschaft - nur die Näherungen werden immer besser.

[quote][quote]Diverse Effekte auf der Transportleitung lassen sich durch diese Wellen auf ihr und auch nur durch diese Wellen beschreiben. Man kann also sicher davon ausgehen, daß es diese Wellen auch gibt.
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Bitte die letzte Aussage nochmal ansehen, nachdem Du meine Argumente weiter unten gelesen hast.[/quote]
OK ... s.u.

[quote][quote]Die Reflexionsbeziehungen an den Leitungsenden wurden aus den physikalischen Grundgesetzen hergeleitet. Innerhalb dieses Theoriengebäudes sind das also wahre Aussagen an denen niemand zweifeln kann.

Bleibt nur noch die Zuordnung der hin- und rücklaufenden Welle zu einem realen Energiestrom als Fehlerquelle. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht.

Fazit
Die strenge Zuordnung jeweils eines Energiestromes zu den auf der Transportleitung hin- und rücklaufenden Wellen führt zu Widersprüchen. Daher ist diese strenge Zuordnung falsch. Die Betrachtung des Energiestroms auf der Leitung ist daher erst bei der Betrachtung des überlagerten Zustandes zulässig (und dann auch richtig).[/quote]
Und hier treffen wir uns. Deine Feststellung deckt sich schon fast mit meinen in den beiden Beiträgen vom 14.7.2011 in ftopic14118.html.

Nun geh noch einen kleinen Schritt weiter. Die gleichzeitige Existenz von zwei Wellen ist nicht notwendig. Diese beiden "eigenständigen Wellen" sind nur Teile einer Formel, einer Methode zur Berechnung. Real existiert immer nur die Überlagerung. (Denke an die Superposition zur Berechnung von Stromkreisen mit mehreren Quellen. Die Formel enthält auch mehrere Ströme, die aber alle nur fiktiv sind. Real ist nur die Summe aller dieser Ströme.)[/quote]
Hier wird's dann fast philosophisch: Es geht um die Frage, was eigentlich genau eine "Welle" ist. Die hat offenbar eine andere Realität als z.B. eine Stromstärke. Eine Welle beschreibt nur, wie sich ein bestimmter Zustand innerhalb eines Systems fortbewegt.

[quote][quote]Mit anderen Worten: Es gibt keine real hin- und rücklaufenden Energieströme, und damit vorwärts oder rückwärts gerichtete Leistungen auf der Leitung. Die ganze Diskussion, was mit hin- und rücklaufender Energie auf der Leitung passiert ist also eine künstliche[/quote]

Hoffentlich stolpert hier niemand. Du meinst das im Kontext zur vorherigen Feststellung. Es gibt natürlich meistens einen vorwärts gerichteten Energiestrom, sonst könnten wir über die Leitung keine Energie bzw. Leistung übertragen.[/quote]
Ich sprach davon, daß die Energiebetrachtungen nur für den überlagerten Zustand zulässig sind. Nee, das paßt schon.

[quote][quote]Nichtsdestotrotz existieren aber die hin- und rücklaufenden Wellen auf der Leitung. Die sich daraus ergebenden Effekte sind meßbar und betreffen auch die realen Geräte in Form von Sender und Antenne. Nur können diese Effekte nicht durch Energiebetrachtungen erklärt werden, sondern müssen über die Welleneffekte betrachtet werden, die aber wiederum einen Effekt haben können, der energetische Auswirkungen hat.[/quote]

Geh nicht wieder einen Schritt zurück. Welche messbaren Effekte kannst Du nur mit der realen Existenz von zwei Wellen erklären?[/quote]
Nun, zum Beispiel das Spannungsmuster entlang der Leitung im Falle einer Reflexion am Lastende.
Ein- und Ausschwingvorgänge auf der Leitung. Warum sollte die hin- oder rücklaufende Welle jeweils genau zu diesem Zeitpunkt anfangen oder aufhören zu existieren?
Richtkoppler (Nicht die Meßgeräte die aufgrund der Spannungsverteilung auf ein SWR zurückschließen - es gibt Geräte die tatsächlich auf den Anteil der Wellen ansprechen, die in eine bestimmte Richtung laufen.


[quote]Außerdem, was in unserem Fall eine Welle ausmacht, ergibt sich eindeutig aus den Telegraphengleichungen und den daraus abgeleiteten Formeln. Wenn es auf der Leitung nur eine Spannungswelle gibt dann gibt es dazu eine eindeutig bestimmte Stromwelle. Beides ist über eine Konstante verkoppelt, den sogenannten Wellenwiderstand. Und da dieser Wellenwiderstand bei etwas höheren Frequenzen und unseren Leitungen reell ist, sind Spannungs- und Stromwelle in Phase. Das ergibt in der Elektrotechnik eindeutig den Fluß einer Wirkleistung und auch einer Wirkenergie (über Leistung und Energie sollten wir in einem anderen / neuen Thread diskutieren. Hier passt es so oder so.)[/quote]
Natürlich sind Strom- und Spannungswelle in eindeutiger Weise gekoppelt. Daher genügt es jeweils nur eine Welle dieses Paares zu betrachten. Die jeweils andere ist dadurch eindeutig festgelegt.

[quote]Wenn es keine zwei getrennten Flüsse von Wirkenergie / Wirkleistung gibt, dann kann es auch keine zwei real existierenden Wellen geben. Eine reale Welle ohne Transport von Wirkleistung / Wirkenergie lässt unsere Theorie (bei Wellenwiderstand mit Realanteil) nicht zu!!![/quote]
Diese Aussage ist nur richtig, wenn es eine feste Koppelung von Welle und Energiefluß geben sollte. Das ist aber nicht gegeben. Diese Wellen beschreiben aber nur, wieviel Energie wann wo ist, aber nicht wie die Energie fließt.


  
 
 Betreff des Beitrags:
Matthias, wie kann man nur so vernagelt sein: [quote]Diese Aussage ist nur richtig, wenn es eine feste Koppelung von Welle und Energiefluß geben sollte. Das ist aber nicht gegeben. Diese Wellen beschreiben aber nur, wieviel Energie wann wo ist, aber nicht wie die Energie fließt.[/quote]Eine EM-Welle ist mindestens dreidimensional definiert, eigentlich sogar 4-dimensional, weil T und z-Achse verknüpft sind). Eine infinitesimale Stelle mit delta-T=0 bzw. delta-z=0 hat allenfalls einen mathematisch definierten Zustand, d.h. bei U/I bzw. E/H Verknüpfung ein "Leistungsvermögen". Außerdem: eine EM-Welle breitet sich per Definition aus, deshalb heißt sie auch so und ist weder Ladung, Potential o.ä. Mit der Ausbreitung (zeitlich und räumlich) ist der Energiefluß bereits per Definition "verkoppelt". Beispiel: Du berufst Dich selber auf Ausarbeitungen, die mit Effektivwerten und Mittelwerten formuliert haben --- wobei diese Werte bereits über T=2pi bzw. eine Wellenlänge errechnet wurden. Am liebsten würde ich jetzt die Frage anbringen, warum der Löwe Löwe heißt ----

Du bist dermaßen verliebt in Deinen selbstdefinierten Energiebegriff, daß Du mathematische Spielregeln und pysikalische Grundbegriffe rechts und links liegen läßt. Maxwell würde bei Deinen Theorien aus dem Fenster springen. Ich wiederhole meine Einwände nicht im Detail, sind zur Genüge gepostet.

Im übrigen, mehr philosophisch: wahre Aussagen gibt es nur in der Mathematik, in der Physik gibt es nur empirische Aussagen. Physiker spielen noch im Sandkasten und messen Ergebnisse, bei der Logik hapert es meistens....... :-) ..

73 Peter


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Peter
[quote]Matthias, wie kann man nur so vernagelt sein: [/quote]
Zur Kenntnis genommen.
Kann jetzt aber den direkten Bezug Deines Posts zu dem Thread hier nicht erkennen.
Und zu Deinen anderen Äußerungen hatte ich immer Stellung bezogen gehabt.


  
 

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