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Fragen und Antworten zum Thema Funk


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Autor Nachricht
 Betreff des Beitrags:
Hallo Karl,
[quote]ja klar - soll gelten für Rg = Zo, ansonsten gibt es wie wir
alle wissen einen asymptotischen Einschwingvorgang
der sich theoretisch bis zum St. Nimmerleinstag erstreckt ...
[/quote]
Das hat mit dem asymptotischen Einschwingvorgang überhaupt nichts zu tun. Wir denken uns dann ein kleines ε, und definieren einfach eine Leitung zum Zeitpunkt t0 als eingeschwungen, wenn sich alle Amplituden für t>t0 nur noch maximal um einen Faktor 1+ε unterscheiden.
Dann ist die Aussage ebenfalls falsch; der effektive Energiefluß bei Fehlanpassung kann beispielsweise um den Faktor 1,5 größer als im angepaßten Fall sein.
73


  
 
 Betreff des Beitrags:
Uli,

der effektive Energiefluss auf der Leitung ist die Wirkleistung
und diese wird letztendlich (abgesehen von Verlusten) von der
Last aufgenommen. Du behauptest also, im unangepassten
Fall könne die Last eine "beispielsweise um den Faktor 1.5"
höhere Leistung aufnehmen als im angepassten Fall ...

Kannst Du mir das genauer erläutern ?

73
Karl, DJ5IL


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo,
[quote]
Die Energiedichte erhöht sich mit der von der Last zum
Generator zurücklaufenden Staufront. Danach herrscht
an jedem Punkt der Leitung 1) eine um denselben Faktor
höhere zeitlich gemittelte Energiedichte und 2) gleichzeitig
ein um denselben Faktor reduzierter effektiver Energie-
fluss als im angepassten Fall. Relativ zum angepassten
Fall herrscht also im eingeschwungenen Zustand ein
Energiestau auf der gesamten Leitung (wie in meinem
Artikel im Abschnitt "Wirkleistung und Blindleistung"
erläutert ...)
[/quote]
hier noch kurz etwas zur Energiedichte:
Die kann man doch am Beispiel einer λ/2-Leitung sofort sehen und sehr präzise angeben:
P sei der effektive Energiefluß bei Abschluß mit dem Wellenwiderstand.
Dann beträgt die Energiedichte auf der Leitung w=P/c,
wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist.
Man sieht auch sofort die maximale Energiedichte bei Fehlanpassung:
die kann maximal den doppelten Betrag annehmen, also w=2*P/c.
Man kann dann zwar in der Tat von einem "Energiestau" sprechen,
der o. a. Zusammenhang kann aber offensichtlich nicht stimmen, denn der Faktor kann durch entsprechend hohe Fehlanpassung beliebig groß werden.

@Matthias:

[quote]
Beobachten und messen kann man aber (bis auf echte Richtkoppler) nur den überlagerten Zustand.
[/quote]
wie sehen solche "echten Richtkoppler" denn aus?

Die würden die in meinem PDF
[url:2m7rnymr]http://www.mydarc.de/df4kv/Leitungsverluste.pdf[/url:2m7rnymr]
in (6) beschriebenen Spannungen direkt auskoppeln, ohne eine Z0-Referenz zu benötigen?
73


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Karl,
[quote]
der effektive Energiefluss auf der Leitung ist die Wirkleistung
und diese wird letztendlich (abgesehen von Verlusten) von der
Last aufgenommen. Du behauptest also, im unangepassten
Fall könne die Last eine "beispielsweise um den Faktor 1.5"
höhere Leistung aufnehmen als im angepassten Fall ...
Kannst Du mir das genauer erläutern ?
[/quote]

Einfaches Beispiel: λ/4-Leitung (eingeschwungen, Def. wie oben) mit Z0, Generator-Ri= 2xZ0, alles reell und verlustfrei. Diese Leitung schließt Du mit Z0 (angepaßter Fall) ab.
=> P1= : Pa.
Jetzt wird die Leitung mit Z0/2 fehlangepaßt abgeschlossen:
=> P2= 2,25 x Pa.
73


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Ulrich

[quote][quote]Beobachten und messen kann man aber (bis auf echte Richtkoppler) nur den überlagerten Zustand.
[/quote]
wie sehen solche "echten Richtkoppler" denn aus?

Die würden die in meinem PDF
[url:17pa66ae]http://www.mydarc.de/df4kv/Leitungsverluste.pdf[/url:17pa66ae]
in (6) beschriebenen Spannungen direkt auskoppeln, ohne eine Z0-Referenz zu benötigen? [/quote]

Richtkoppler sind für mich noch ein bißchen mystisch. Aber man kann sie kaufen. Hier mal ein Link zu so etwas:
[url:17pa66ae]http://www.spinner-group.com/de_P_Richtkoppler_Leistungsteiler_Verteiler[/url:17pa66ae]
Was ich bisher zum Thema gefunden habe waren aber alles irgendwelche Hohlleiter Aufbauten ... Vielleicht kann Ludwig was dazu sagen? (Klang mir so, als würde er auf diesem Gebiet arbeiten ;-) )


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Matthias,

was meinst Du mit "echte Richtkoppler"? Bisher sind für mich alle Richtkoppler "echt". Die in Deinem Link sind Richtkoppler. Kannst Du beschreiben, was Du unter "unechten Richtkopplern" verstehst?


  
 
 Betreff des Beitrags:
Uli,

ich hatte geschrieben ...

[color=green:v3olxifw]"Die Energiedichte erhöht sich mit der von der Last zum
Generator zurücklaufenden Staufront. Danach herrscht
an jedem Punkt der Leitung 1) eine um denselben Faktor
höhere zeitlich gemittelte Energiedichte und 2) gleichzeitig
ein um denselben Faktor reduzierter effektiver Energie-
fluss als im angepassten Fall ..."[/color:v3olxifw]

... und wollte damit nicht sagen dass Faktor 1) = Faktor 2)
ist, sondern dass Faktor 1) an jedem Punkt der Leitung
gleich ist und dass Faktor 2) an jedem Punkt der Leitung
gleich ist. Habe ich mich jetzt unmissverständlich ausge-
drückt ? Ich habe aber keine Lust auf Wortklauberei, dazu
ist mir die Zeit zu schade ...

Zu Deinem anderen Einwand:

Gleich auf der ertsen Seite meines Artikels schreibe ich ...

[color=green:v3olxifw]"Blieb nur noch eine Frage zu klären: Wie kommt selbst
bei perfekter Anpassung des Generators an den Wellen-
widerstand der Leitung diese totale Re-Reflexion zustande ?"[/color:v3olxifw]

... und genau auf diesen Fall Rg=Zo beziehe ich mich bei
meinen Erklärungen, was ich ja bereits hier im Forum klar-
gestellt hatte. Den Fall Rg<>Zo habe ich übrigens lediglich
in drei Sätzen auf der letzten Seite kurz aufgegriffen:

[color=green:v3olxifw]"Wenn durch eine fehlangepasste Last das elektromagne-
tische Feld reflektiert wird, kann dieses Feld durch einen
fehlangepassten Generator re-reflektiert werden. Die Folge
ist ein asymptotischer Einschwingvorgang des Systems und
dadurch entstehen Signalechos oder Geistersignale. Wenn
die Last oder der Generator angepasst werden verschwinden
diese Geistersignale, so wie sich das für einen guten Geist
gehört ..."
[/color:v3olxifw]
Du kannst jetzt natürlich alle möglichen und unmöglichen
Anpassungsfälle konstruieren, nur um nachzuweisen, dass
die eine oder andere meiner Ausagen für den einen oder
anderen Fall nicht zutrifft. Solche Diskussionen bringen
aber nichts außer Blindleistung hier ins Forum ;>)

... also nochmal: sofern ich nicht explizit etwas anderes
zugrundelege gilt für alle meine Betrachtungen Rg=Zo !

73
Karl, DJ5IL


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Ludwig
[quote]was meinst Du mit "echte Richtkoppler"? Bisher sind für mich alle Richtkoppler "echt". Die in Deinem Link sind Richtkoppler. Kannst Du beschreiben, was Du unter "unechten Richtkopplern" verstehst?[/quote]
Ist etwas flapsig fomuliert gewesen, sorry. Mit den "unechten" meine ich die Geräte die durch indirekte Messungen die Größe der hin- und rücklaufenden Wellen messen.


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo,
[quote]
Jetzt wird die Leitung mit Z0/2 fehlangepaßt abgeschlossen:
=> P2= 2,25 x Pa.
[/quote]
Das war natürlich falsch (um den Faktor 2 zu hoch). Es ändert aber nichts am Prinzip: man setzt dann Ri=4xZ0, dann ist der Faktor bei Fehlanpassung mit 0,25xZ0 25/16, also >1,5.
73


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Karl,
[quote]

ich hatte geschrieben ...

[color=green:22qgytgb]"Die Energiedichte erhöht sich mit der von der Last zum
Generator zurücklaufenden Staufront. Danach herrscht
an jedem Punkt der Leitung 1) eine um denselben Faktor
höhere zeitlich gemittelte Energiedichte und 2) gleichzeitig
ein um denselben Faktor reduzierter effektiver Energie-
fluss als im angepassten Fall ..."[/color:22qgytgb]

[/quote]
ja, das war doch ganz unmißverständlich ausgedrückt: [b:22qgytgb]derselbe Faktor[/b:22qgytgb] taucht [b:22qgytgb]gleichzeitig[/b:22qgytgb] in zwei Relationen auf.

[quote]
... und wollte damit nicht sagen dass Faktor 1) = Faktor 2)
ist, sondern dass Faktor 1) an jedem Punkt der Leitung
gleich ist und dass Faktor 2) an jedem Punkt der Leitung
gleich ist. Habe ich mich jetzt unmissverständlich ausge-
drückt ? Ich habe aber keine Lust auf Wortklauberei, dazu
ist mir die Zeit zu schade ...
[/quote]
ich finde es schon etwas lustig, daß Du mir Wortklauberei vorwirfst,
wenn Du Deinem Text erst eine Interpretationsanleitung beifügen mußt..

[quote]
Zu Deinem anderen Einwand:

Gleich auf der ertsen Seite meines Artikels schreibe ich ...

[color=green:22qgytgb]"Blieb nur noch eine Frage zu klären: Wie kommt selbst
bei perfekter Anpassung des Generators an den Wellen-
widerstand der Leitung diese totale Re-Reflexion zustande ?"[/color:22qgytgb]
[/quote]
Daraus soll man dann erahnen, daß dieser Spezialfall "selbst bei.." im folgenden exklusiv betrachtet wird - also wieder eine Interpretationsanleitung.

[quote]
Solche Diskussionen bringen
aber nichts außer Blindleistung hier ins Forum ;>)
[/quote]
Merkst Du etwas? Die "Blindleistung" hast Du doch selbst hineingebracht, indem Du eine für diesen Zusammenhang ungeeignete Sprache verwendet hast. Schreibe Deine Voraussetzungen, Definitionen und Ergebnisse als Gleichungen, schreibe f1=..., f2=..., wenn "derselbe Faktor" einmal f1 und das andere Mal f2 bedeuten soll, und definiere vor allem endlich die physikalische Größe "Energiestau"..

An dieser Stelle paßt ganz gut ein Zitat, zwar schon über 100 Jahre alt, aber immer noch gültig:
[i:22qgytgb]In physical science the first essential step in the direction of learning any subject is to find principles of numerical reckoning and practicable methods for measuring some quality connected with it. I often say that when you can measure what you are speaking about, and express it in numbers, you know something about it; but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meagre and unsatisfactory kind; it may be the beginning of knowledge, but you have scarcely in your thoughts advanced to the state of Science, whatever the matter may be.
Often seen quoted in a condensed form: If you cannot measure it, then it is not science. — (Baron William Thomson Kelvin[1824-1907])[/i:22qgytgb]

[quote]
... also nochmal: sofern ich nicht explizit etwas anderes
zugrundelege gilt für alle meine Betrachtungen Rg=Zo !
[/quote]
Dann schreibe das doch bitte an den Anfang Deines wortreichen Artikels, aber wirf bitte nicht anderen "Wortklauberei" vor.
Im übrigen warte ich immer noch auf eine Stellungnahme zur Herleitung der exakten Leitungsverluste, die Du so eindringlich gefordert hast, und die ich Dir vor drei Tagen geliefert habe.

73


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Peter
[quote][quote]Hier liegt m.E. der Hase im Pfeffer. Die Welle "entsteht" nicht erst am Ende der Kausalkette. Die Welle _ist_ die Ausbreitung einer Störung im System. Sie ist eine mathematische Struktur in der physikalischen Beschreibung des Systems, keine direkt meßbare Größe. Sobald ich irgendeine Stromverteilung habe, die sich um Raum bewegt, habe ich eine Welle. Sobald ich eine Spannungsverteilung habe, die sich um Raum bewegt, habe ich eine Welle. (Für eine Welle müssen natürlich gewisse Gesetzmäßigkeiten der Bewegung gelten, aber die sind hier ja erfüllt).
Für die elektromagnetischen Felder steckt die Wellengleichung in den Maxwellschen Gleichungen. Sobald ich also so ein Feld habe habe ich gleichzeitig auch die Welle.[/quote]Leo, ein statisches Feld ist auch im Gleichungssystem mit d/dt=0 (keine Bewegung) erfaßt, Integrale für E, H und B = 0, es ist ein Feld, aber keine Welle. Wegen mir ist eine Welle auch nur eine Störung, aber wie das Feld als Träger der Welle muß die Veränderung meßbar sein. Ob sich jetzt Spannung oder Strom zuerst bewegt, die sind verknüpft, da fängt die Weltanschauung und Pilosophie an. In welcher Form und was ich genau messen kann, da hat sich im Laufe der Jahre so viel verändert, da mag ich nicht diskutieren. Ich denke, wir haben da ein Anschauungsproblem, aber kein reelles.[/quote]
Bei den Ausführungen zu den Maxwellschen Gleichungen hatte ich in der Tat den statischen Fall unterschlagen. In dem Fall haben wir natürlich auch ein Feld, aber keine Wellen.
Aber sobald sich in dem System etwas ändert, breitet sich diese Änderung in Form einer Welle (oder mehrerer Wellen) im System aus. Das heißt soviel wie, die Welle _ist_ die Änderung im System. Schwer das vernünftig in Worte zu fassen.

Mein Ansatz war es am Anfang dieses Threads, zu schauen, was mit der rücklaufenden Welle (dem rücklaufenden Wellenpaar) passiert wenn es auf den Senderausgang trifft. Und die Tatsache, daß diese Welle im Allgemeinen nur zu einem gewissen Prozentsatz re-reflektiert wird ist es, die einem klar macht, daß mit dieser rücklaufenden Welle direkt kein Energiestrom verbunden werden kann. (Oder aber irgendwer findet eine Lücke in meiner Beweisführung an der Stelle.)


  
 
 Betreff des Beitrags:
Uli,

ich mache keine "Übungsaufgaben" und gebe auch keine
"Stellungnahmen" ab. Was ich Zu Deiner Herleitung der
Leitungsverluste zu sage habe, stand bereits als Vorweg-
nahme in meiner email vom 7.8. an Karsten, DL8LBK,
die auch Du bekommen hast. Zu Erinnerung:

[i:2bntq9f7]Hallo Karsten, Hallo Uli,

die Simulation ist in der Tat interessant (stammt die von
Dir, Karsten ?) und neu für mich. Ihr Resultat überrascht
mich aber nicht, denn das "Abbild" der Leitung sollte sich
auch bezüglich der Verluste wie das Vorbild verhalten.

Die Simulation beschreibt nicht die Verlustrechnung, die
ich von Uli gerne hätte, sondern nur ihr Resultat. Es müsste
eine mehr oder weniger handliche Formel für den Zusatz-
verlust auf der Basis dieser überhöhten Spannungen bzw.
Ströme aufgestellt werden. Und genau auf diese Gleichung
bin ich gespannt. Denn ich vermute, dass sie sich auf das
SWR stützt und damit die Reflexion des Feldes und die
damit einhergehende Verdichtung der Energie als kausal
anfängliche Ursache für den Zusatzverlust beweist, ganz
so wie ich es im Forum formuliert hatte:

"Ich behaupte nicht, dass das nicht möglich ist, und bin
sogar selbst an solch einer Herleitung interessiert. Aber ich
bin sicher, dass sich in der Herleitung der zugrundeliegende
Mechanismus bzw. Vorgang als mathematische Beschreibung
wiederfinden wird, sodass wir letztendlich drei äquivalente
Herleitungen hätten: 1) über erhöhte Spannungen und
Ströme 2) über zusätzliche Wege der Felder und 3) über
eine längere Verweilzeit eines Energiequantums in der
verlustbehafteten Leitung. Und für meine Logik beschreibt
Lösung 3 die wahre URSACHE am besten." [/i:2bntq9f7]

Deine Herleitung enthält die mathematische Beschreibung
der Reflexion. Diese Reflexion von Feldern und der daraus
entstehende Energiestau sind für meine Logik die anfäng-
liche URSACHE für den Zusatzverlust, denn die überhöhten
Spannungen / Ströme sind lediglich eine WIRKUNG der
Reflexion. Tut mir leid, wenn Du die Kausalität andersherum
siehst ...

73
Karl, DJ5IL


  
 
 Betreff des Beitrags:
[quote].... Bei den Ausführungen zu den Maxwellschen Gleichungen hatte ich in der Tat den statischen Fall unterschlagen. In dem Fall haben wir natürlich auch ein Feld, aber keine Wellen. .... [/quote] Hallo Matthias, dann tragen wir diesen Dissens auch zu Grabe ... :-) .. und verstehen beide das gleiche. Eine Welle brauchst Du mir nicht erklären, das ist "klaro" und als Feldveränderung kein Verständnisproblem.

Zum statischen Feld nur noch einen etwas humorvolleren Abschluß: Du kennst anscheinend die Zeit der Nylons nicht mehr. Da hat es an trockenen Tagen oft auch physikalisch gefunkt, wenn ich die (jetzige X)YL begrüßte -- daher ist der statische Fall bei mir sehr gut (und seit langem) verinnerlicht.

Den Rest diskutieren wir, wenn ich meine "Hausaufgaben" (pdf lesen) gemacht habe. Ich schaffe es gerade noch (zeitlich) dem Thread zu folgen, die diskutierten Referenzen durchzugehen, ist zeitlich nicht drin.
73 Peter


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Karl,
[quote] Was ich Zu Deiner Herleitung der
Leitungsverluste zu sage habe, stand bereits als Vorweg-
nahme in meiner email vom 7.8.
(..)
Diese Reflexion von Feldern und der daraus
entstehende Energiestau sind für meine Logik die anfäng-
liche URSACHE für den Zusatzverlust, denn die überhöhten
Spannungen / Ströme sind lediglich eine WIRKUNG der
Reflexion. Tut mir leid, wenn Du die Kausalität andersherum
siehst ...
[/quote]
Wenn es im Rahmen Deiner Logik zur normalen Richtung der Kausalität gehört, Texte bereits vor ihrer Erstellung abschließend zu kommentieren
-nebenbei bemerkt, dies war genau Dein Vorwurf, der nun auf Dich selbst zurückfällt..-, wundert es mich allerdings nicht, daß Du zu dieser Einschätzung kommst.

Hättest Du meinen Text gelesen, wüßtest Du, daß eine äquivalente exakte Herleitung der Verluste allein über das SWR oder über "länger verweilende Energiepakete" unmöglich ist.

Ich will aber die Hoffnung nicht aufgeben:
Schreibe doch endlich einmal eine auswertbare Gleichung für den Energiefluß und die Energiedichte hin, dann wird man darüber auch ohne jede Polemik diskutieren können.

73


  
 
 Betreff des Beitrags:
Hallo Karl,


[quote]
Der Energiestau passiert nicht nur vor den Klemmen !
Die Energiedichte erhöht sich mit der von der Last zum
Generator zurücklaufenden Staufront. Danach herrscht
an jedem Punkt der Leitung 1) eine um denselben Faktor
höhere zeitlich gemittelte Energiedichte und 2) gleichzeitig
ein um denselben Faktor reduzierter effektiver Energie-
fluss als im angepassten Fall. Relativ zum angepassten
Fall herrscht also im eingeschwungenen Zustand ein
Energiestau auf der gesamten Leitung (wie in meinem
Artikel im Abschnitt "Wirkleistung und Blindleistung"
erläutert ...)
[/quote]

In Deinem Beitrag stand etwas von 'reiner Wirkleistung im Volumenelement am Lastende', und ich hatte unglücklich vom Energiestau vor den Klemmen geschrieben. Beides war wohl richtig gemeint und etwas missverständlich formuliert.

Wir stimmen überein, dass (im eingeschwungenen fehlangepassten Zustand) auf der ganzen Leitung Blindleistung auftritt. Ausdrücklich davon ausnehmen will ich aber die speziellen Punkte im Abstand von Lambda/4, so wie in meinem Beitrag vom 8.8.11 12:07 beschrieben.

Deinen Artikel mit dem Modell des Supermarktes, den Kunden, der Kaufkraft usw. habe ich gelesen, ein interessanter Ansatz. Bei den ganzen Fragen zu Leitungen sind passende Bilder doch sehr hilfreich. Da Kaufkraft (Energie) von Geld herrührt, dass Besucher durch den Gang (die Leitung) tragen, denken vielleicht doch wieder Leser an den Transport von Ladungsträgern, an einen Stromfluss. Die Personen im Modell stellen die Wellen dar, also transportiert eine Welle doch Ladungsträger, oder? (Hoffentlich irre ich mich, und es denkt doch niemand so.) Und schließlich laufen die reflektierten Leute aneinander vorbei (betrachtet mit dem Zoomobjektiv), da fließt also die reflektierte Energie doch zum Eingang (zur Quelle) zurück?

Das Modell hat einfach gewisse Beschränkungen. Es basiert auf der Bewegung von Personen / Sachen in Längsrichtung, wo sich auf Leitungen noch lange nichts längs der Leitung bewegen muss. Für Longitudinalwellen könnte man das sicher einfacher passend machen. Wie soll man aber Transversalwellen vernünftig veranschaulichen und dann noch mehrere mit Phasenverschiebung? Beide zusammen müssen dann noch den Transport von etwas bewirken.

Hat man schon eine halbwegs richtige Vorstellung von den Vorgängen auf Leitungen, kann das Modell zusätzlich einprägsame Bilder liefern. Will sich jemand überhaupt erst einmal orientieren und hat vielleicht schon falsche Vorstellungen intus, dann sehe ich das problematisch.

Einen besseres Modell auf dieser sehr anschaulichen Ebene kann ich aber im Moment auch nicht anbieten. Vielleicht hilft es ja auch schon, sehr komplexe Vorgänge auf Leitungen auf einfachere Zusammenhänge der E-Technik zurückzuführen. Hat man diese Zusammenhänge verinnerlicht, kennt man die entsprechenden Gesetze, dann ermöglicht es ein besseres Verständnis der Leitungsvorgänge.

Zu Deinem „Energiestau“: ein Stau assoziiert mitunter Stehenbleiben. Bei EM-Wellen sind Strom und Spannung ständig „in Bewegung“, das passt nicht recht zum Stau. Ich will den Zustand lieber Speicherung von Energie nennen. Und doch ist das „Stehenbleiben“ von Energie nicht ganz falsch. Warum? Das will ich kurz skizzieren. (Ich skizziere kurz das mathematische Herangehen. Für die komplette mathematische Darstellung fehlt mir im Moment die Zeit.) Dabei fällt gleich noch eine Betrachtung der Leistung mit ab.

[b:4i0cstal]Wir betrachten zuerst die vollständige Reflexion an einer verlustlosen Leitung.[/b:4i0cstal] Die anderen Fälle können dann mit der gleichen Methode behandelt werden. Es wird allerdings unübersichtlicher. Der Allgemeingültigkeit wegen nehmen wir eine Leitung, auf der mehrere Lambda / 4 Platz haben, der Anschaulichkeit wegen vielleicht wenigstens 2 Lambda. Kürzere Längen können aus der folgenden Betrachtung abgeleitet werden.

Durch die Addition der Spannungswellen ergibt sich die stehende Spannungswelle. Die Nulldurchgänge bleiben stets am selben Ort und werden als Spannungsknoten bezeichnet. Genau in der Mitte zwischen diesen Knoten entstehen die Spannungsbäuche mit der doppelten Amplitude bezogen auf die hinlaufende Welle (U_st = U_hin + U_rück mit U_rück = U_hin). Mit Ausnahme der Spannungsknoten haben alle anderen Stellen auf der Leitung einen harmonischen zeitlichen Verlauf der Summenspannung, wir nehmen hier den Cosinusverlauf. Die Entstehung der stehenden Welle ist auf http://www.hf.ruhr-uni-bochum.de/lehre/ ... nlauf.html schön visualisiert.

Die stehende Stromwelle wird über die Subtraktion i = i_hin – i_rück gebildet. Dadurch sind die Knoten der Stromwelle genau dort, wo die Spannungsbäuche auftreten, und die Strombäuche treten an den Stellen auf, wo sich die Spannungsknoten befinden. Das ansonsten für die stehende Spannungswelle gesagte gilt entsprechend für die Stromwelle. Zwischen der stehenden Spannungswelle und der stehenden Stromwelle besteht eine örtliche Verschiebung um Lambda / 4 (, das Vorzeichen spielt hier für die weitere Betrachtung eine untergeordnete Rolle.)

Betrachten wir nun die zeitliche Relation zwischen stehender Spannungs- und stehender Stromwelle. Die harmonischen Verläufe sind um eine viertel Periode (+ / -90 Grad) verschoben (, auch hier spielt das Vorzeichen für die weitere Betrachtung eine untergeordnete Rolle.) Wegen dieser Phasenverschiebung ergibt sich ein zeitlicher Sinusverlauf. Auf http://www.hf.ruhr-uni-bochum.de/lehre/ ... tung1.html gibt es auch hierfür die entsprechende Visualisierung. (Die Bildwiederholrate möglichst klein einstellen.)

Wir untersuchen zuerst den zeitlichen Verlauf an einer bestimmten Stelle der Leitung, nur nicht gerade an einem Knoten. Dazu halten wir den Ablauf innerhalb einer Periode vier mal an (<Pause>), in jeder viertel Periode einmal. (Vorschlag: Spannungswelle an einer Stelle der Leitung beobachten und in folgenden Positionen pausieren: positiver Wert und steigend, positiver Wert und fallend, negativer Wert und fallend, negativer Wert und steigend.) Die jeweilige örtliche Leistung erhalten wir durch Multiplikation des Spannungs- mit dem Stromwert an dieser Stelle. Uns interessiert vorerst nur das Vorzeichen. Dieses wechselt jedes Mal. Während jeder Periode wechselt die Leistung vier mal die Richtung. Die Symmetrie der Funktionen (Kurven) sagt uns, dass der zeitliche Mittelwert 0 sein müsste. Wir haben reine Blindleistung, jedoch nur zwischen den Knoten. An den Knoten ist die Blindleistung Null und in der Mitte dazwischen vermutlich am größten.

[b:4i0cstal]Fazit 1:[/b:4i0cstal] Die Energie fließt, aber nur innerhalb der Lambda / 4 langen Leitungsstücke.

[b:4i0cstal]Fazit 2:[/b:4i0cstal] Die Energie bleibt in diesen Leitungsstücken gespeichert. Über die Knoten erfolgt kein Energiefluss (keine Leistung.)

[b:4i0cstal]Fazit 3:[/b:4i0cstal] Da die Energie gespeichert bleibt, muss die Leistung Blindleistung sein. Da (nach unserer Festlegung) die Spannung zeitlich der Cosinus- und der Strom der Sinusfunktion folgen, liegt auch die für Blindleistung bekannte Phasenverschiebung von +/- 90 Grad zwischen Strom und Spannung vor. (Egal wie wir die Cos- und Sinusfunktion zuordnen, die 90 Grad Phasenverschiebung besteht immer.)

Untersuchen wir nun die Leistung entlang der Leitung zu bestimmten Zeiten. Dazu halten wir die Darstellung so an, dass keine stehende Welle gerade Null ist. Die jeweilige örtliche Leistung erhalten wir wieder durch Multiplikation des Spannungs- mit dem Stromwert an dieser Stelle. Uns interessiert wieder vorerst nur das Vorzeichen. Zwischen zwei benachbarten Knoten, auf dem Lambda / 4 langen Leitungsstück, ist das Vorzeichen des Produkts einheitlich. In den benachbarten Lambda / 4 langen Leitungsstücken sind die Vorzeichen genau entgegengesetzt dazu. Es besteht eine Kette wechselnder Vorzeichen. Der Wechsel erfolgt immer an der Stelle eines Knotens.

Betrachten wir nun noch den Wert des Produkts, auch wenn wir diesen aus der Grafik nicht genau bestimmen können. Wegen der Symmetrie der Funktionen und den konstanten Amplituden über die Leitungslänge können wir wieder mit gutem Gewissen vermuten, dass die Beträge der Leistung an vergleichbaren Stellen gleich groß sind.

[b:4i0cstal]Fazit 4:[/b:4i0cstal] Auch hier erhalten wir rein lokale Energieflüsse innerhalb der Lambda / 4 langen Leitungsstücke.

[b:4i0cstal]Fazit 5:[/b:4i0cstal] Bezüglich der Leistungen verhalten sich alle Lambda / 4 Abschnitte der Leitung gleich, nur halt mit alternierenden Richtungen. Das bestätigt die Feststellung, dass es im betrachteten Fall keinen durchgehenden Leistungsfluss über die ganze Leitung gibt.

Nun noch zur Energiedichte. Hier gehen wir vom kapazitiven und vom induktiven Leitungsbelag aus. Das vereinfacht die Behandlung gegenüber dem expliziten Ansatz von Feldern. (E_el hängt von u ab und E_ma von i.) Wir rechnen dann mit einem Energiebelag, der Energie pro Länge, also der Energiedichte. Die gespeicherte Energie ist proportional zum Quadrat der Spannung bzw. zum Quadrat des Stromes. Wir nutzen die Formeln für den Wellenwiderstand: Z_0 = SQRT ( L' / C') und für die Energie in L und in C. Außerdem sind die Amplituden (nicht die Momentanwerte!) der stehenden Spannungswelle und der stehenden Stromwelle nur über Z_0 verknüpft. Damit erhalten wir sofort eine Gleichheit der am Ort des Strombauches gespeicherten Energie zu der am Ort des Spannungsbauches gespeicherten Energie. Die zeitliche Mittelwertsbildung enthält das Quadrat von Spannung (t) bzw. Strom (t), bezieht sich damit im Ergebnis auf die Quadrate der örtlichen Effektivwerte von Spannung bzw. Strom.

Wie groß ist die Energie an den anderen Stellen der Leitung? Erinnern wir uns, dass der harmonische Spannungs- und der harmonische Stromverlauf entlang der Leitung immer um 90 Grad zueinander (Lambda / 4) phasenverschoben sind. Wir hatten der Spannung die ortsabhängige Cos- und dem Strom die ortsabhängige Sinusfunktion zugeordnet. Die zeitlich gemittelte Gesamtenergie ergibt sich zu E(z) = E_el(z) + E_mag(z). Daraus und aus den Beziehungen im vorherigen Absatz folgt E ~ u (z)^2 + u(z– Lambda/4)^2. Der zweite Summand ergibt sich aus dem örtlichen Strom bei z. Mit den Winkelfunktionen ergibt sich E ~ cos^2 (z) + sin^2 (z) und schließlich E ~ 1. Das zeitliche Mittel von E ist also an jeder Stelle z der Leitung konstant.
[b:4i0cstal]Diese Energie wird auf der Leitung gespeichert. Lokal pendelt sie zwischen dem E- und dem M-Feld.[/b:4i0cstal] Insoweit könnte man den Begriff Energiestau akzeptieren, allerdings klingt er mir zu statisch.

Ich hoffe, dass ich nicht noch einen Fehler eingebaut habe. Die Vorzeichen der Verschiebungen von 90° oder Lambda / 4 bei den stehenden Wellen sind ja zum Glück wenig interessant. Für die Energie wird quadriert und für die Leistung interessiert eher die Abfolge der Vorzeichen. Aber um die Fehlerfreiheit besser beurteilen zu können, müsste ich die Mathematik komplett ausarbeiten, was wegen Zeitknappheit ... usw. usw.


  
 

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